Question

2·1~2000这2000个数中，最多可取出（）个数，使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除。

Answer 1

按被7除的余数分组
余1的个数：1到1996共286个
余2的个数：2到1997共286个
余3的个数：3到1998共286个
余4的个数：4到1999共286个
余5的个数：5到2000共286个
余6的个数：6到1994共285个
余0的个数：7到1995共285个
除余0的那组外，每组里任取3个数，其和都不能被7整除。
再考虑不同的组混合。
余1+余2 ，可以，572个
余1+余4 ，可以，572个
余1+余6 ，可以，571个
余2+余4 ，可以，572个
余2+余5 ，可以，571个
余3+余4 ，可以，572个
余3+余5 ，可以，571个
余3+余6 ，可以，571个
2组的不可能超过572个。
3组的不可能。
因此取余1、余2的2组共574个数，及加入余0组的2个数，共574个数，可以保证任意三个数之和都不能被7整除。
参考链接是我答的一题类似的。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/166711773.html