Question

函数y=1+sinX/2+cosX的最大值和最小值是多少？

Answer 1

2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y²)sin(x+θ)=2y-1
则：sin(x+θ)=(2y-1)/√(1+y²)
则显然有：-1≦(2y-1)/√(1+y²)≦1
即：(2y-1)²/(1+y²)≦1
(2y-1)²≦y²+1
3y²-4y≦0
y(3y-4)≦0
得：0≦y≦4/3 , 即最大值为0,最大值为4/3

Answer 2

解析：cosx=1-sin²（x/2）
即y=1+sinX/2+cosX
=1+sinX/2+1-sin²（x/2）
=-（sin²x/2-sinx/2）+2
=-（sinx/2-1/2）²+9/2
所以最大值为9/2
最小值为7/2

有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

Answer 3

因为y=1+sinX/2+cosX=[tan^2(x/2)+2tan(x/2)+1]/tan^2(x/2)+3所以（1-y）tan^2(x/2)+2tan(x/2)+(1-3y)=0又因为tan(x/2）属于R所以2^2-4(1-y)(1-3y)大于等于0所以0小于等于y小于等于4/3所以最大值为4/3，最小值为0

Answer 4

1±√5/2~