已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰好有一个公共实根 15
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三个方程相加得 (a+b+c)(x^2+x+1)=0 ，
由于 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 ，
因此 a+b+c=0 ，
所以 a+b= -c ，b+c= -a ，c+a= -b ，
那么 (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)(-a)(-b)+abc= -abc+abc=0 。
由于 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 ，
因此 a+b+c=0 ，
所以 a+b= -c ，b+c= -a ，c+a= -b ，
那么 (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)(-a)(-b)+abc= -abc+abc=0 。
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