Question

若方程x∧2+2x+a-8=0有两个实数根x1,x2.且x1≧3,x2≦1,求a的范围

Answer 1

x1+x2=-2 x1x2=a-8
设x1=3+t 由x1≧3知 t≥0
则x2=-2-x1=-5-t≦1 知t≥-6
所以t的取值范围还是t≥0
a=8+x1x2=8+(3+t)(-5-t)=-t²-2t-7=-(t+1)²-6
由t≥0知 a≤-7

Answer 2

方程 x²+2x+a-8=0 可变形为
（x＋1)²=9-a
∴x=-1±√(9-a)
∵x1≥3
∴x1=-1+√(9-a)
∴-1+√(9-a)≥3
√(9-a)≥4
9-a≥16
a≤-7
∵x2≤1
∴-1-√(9-a)≤1
√(9-a)≥-2
∴a≤9
∴a的取值范围是 a≤-7