Question

已知函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷 4）是减函数 求a的取值范围

Answer 1

先看对称轴
对称轴x=-(a-1）=1-a
要想在区间（负无穷 4）是减函数
那么对称轴就必须在4的右边
也就是
1-a≥4

于是解得
a≤-3

追问

为什么要在右边？

追答

问的好

不是右边就是左边，对吗

如下图，

绿色是对称轴，红色是X=-4

你看看第一幅图

那绿色在红色左边

分明不满足单调递减

于是绿色必须在红色右边拉

后面三幅图都是

不明白可继续问，我会继续画图

追问

在（负无穷 4）递减
对称轴在x=4的左边的吧
错了 应该是
对称轴在x=4的右边
Thank you very much

追答

对的

Answer 2

解由函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2
是二次函数，开口向上，对称轴x=-2（a-1）/2=1-a
所以欲使函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷 4）是减函数
则x=-2（a-1）/2=1-a≥4
即a≤-3

追问

为什么要在右边？

追答

你好你首项画个图，二次函数，开口向上，对称轴x=-2（a-1）/2=1-a
后你会发现若对称轴x=-2（a-1）/2=1-a在区间（负无穷 4）里
则
函数f（x）在区间（负无穷 1-a）中是减函数
函数f（x）在区间（1-a 4）中是增函数
这与函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷 4）是减函数矛盾
这时你会发现当且仅当对称轴x=1-a在区间（负无穷 4）的右边时
函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷 4）是减函数。

追问

可以画个图吗
我不会画
谢谢

追答

画图要画好几个，比较麻烦
你先采纳，让后向我求助，我给你画，好吧。