Question

正比例函数y=kx（x为自变量）的图像与双曲线y=-2/x交于点A，且点A的横坐标为-√2 ．

正比例函数y=kx（x为自变量）的图像与双曲线y=-2/x交于点A，且点A的横坐标为-√2 ．
（1）求k的值；
（2）将直线y=kx（x为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点 ，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．

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Answer 1

解：（1）由题意知kx=-2/x
当x=-√2时，解得k=-1
(2)直线BC的解析式为y=-x+4
则有B(4，0)，C(0，4)
存在点P，使得以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形
∵D在BC上
∴当以BO、BD为边时，有
BD=BO=4
DP//BO，OP//BD，且DP=OP=4
P点坐标为(-2√2，2√2)
当以DO、BO为边时，有
DO=BO=4
此时D与C重合，以O、D、B、P为顶点的棱形成为以O、C、B、P为顶点的正方形
P点的坐标为(4，4)
当以DO、BD为边时，有
DO=BD=2√2，DO⊥BD
OP//BD，BP//DO，OP⊥BP，且OP=BP=2√2
此时亦为正方形
P点的坐标为(2√2，-2√2)
综上所述，满足所给条件的P点坐标为(4，4)，(-2√2，2√2)或(2√2，-2√2)

Answer 2

⑴A在Y=-2/X上，且A的横坐标为-√2，∴纵坐标Y=-2/(-√2)=√2，∴A(-√2，√2)，
Y=KX过A(-√2，√2)，∴K=-1，
⑵直线解析式：Y=-X向上平移4个单位后的解析式为：Y=-X+4，
它与X轴、Y轴相交于C(4，0)、B(0，4)，∵OB=4，
①当OB为一边时，D在第一象限，D(2，2)，则P(-2，2)或(6，2)，
②OB为一边，D在第四象限：D(6，-2)，∴P(2，-2)或(8，-2)，
③OB为对角线：D(2，2)，上面已经包含。

Answer 3

(1).y=-2/x,X=-√2 ,Y=√2.点(-√2,√2)在直线y=kx上,有
√2=-√2K,K=-1.

(2).
将直线y=kx（x为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，Y-4=-X,
直线BC的方程为;Y=-X+4.
点D,P各有二种情况:
当点D在B点上部,(即X轴上方时)有
O点坐标(0,0),B点坐标(4,0),
令,D点坐标为Xd1,yd1,P点坐标为Xp1,yp1.
根据菱形的性质,四个边长相等,对角线相互垂直,有
Xd1=|OB|/2=4/2=2,Yd1=-xd1+4=2.
Xp1=xd1=2,yp1=-xp1=-2.
D1点坐标为(2,2),P1点坐标为(2,-2).

当点D在B点下部,(即X轴下方时)有
此时菱形的边长为4,根据点P在直线Y=-X上,有
Xp2=(√2/2)*|OB|=2√2,yp2=-2√2.
xd2=4+2√2,yd2=-xd2+4=-2√2.
∴D2点坐标为(4+2√2,-2√2),P2点坐标为(2√2,-2√2).

Answer 4

KX=-2/X 推出X的平方=-2/K 因为X=-根2，所以得出K=-1
第2问的P点是哪来的？