Question

如图，在△abc中。角A=70度，若角B的内角的平分线与角C的外角平分线相交于点P，（1）求角BPC的度数

Answer 1

35度，设角C的外角为2y，角B为2x，2y=2x+70（外角公式），得出y-x=35，在三角形BPC内，角BPC=180-x-（180-y）内角和公式，得出BPC=35度

追问

若角A=α，求角BPC度数。 若角A=α，角PBC=二分之一角ABC,角PCM=N分之一角ACM,求角BPC度数

Answer 2

设D为BC延长线上一点，
由三角形外角定理得：
∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠PBC=∠PCD-∠P，
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，
∴2∠PCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠PBC=∠A+2(∠PCD-∠P)=∠A+2∠PCD-2∠P，
∴∠P=1/2∠A=35°。