Question

数列an是等差数列，数列bn得前n项和Sn满足Sn等于2分之3乘以bn减1，且a2等于b1a5等于b2.求an.bn得通项公式

Answer 1

原题是这个吧
已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a5=b2

当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时，
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。
所以
a(2)=b(1)=-2
a(5)=b(2)=4
故3d=a(5)-a(2)=6
即{a(n)}的公差d=2
则首项为a(1)=a(2)-d=-4
所以
a(n)=-4+2(n-1)=2n-6。
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祝学习进步！

Answer 2

先求bn，bn=Sn-Sn-1=2/3(bn-bn-1)∴bn/bn-1=-2,∵b1=-2
所以bn=(-2)n次方
再因为a2等于b1，a5等于b2，a2=-2,a5=4
可求出a1=-4
d=2
所以an=2n-6
还有一种方法就是直接求b2，s2=b1+b2=-2+b2=2/3(b2-1)
即求出了b2，再用上面的方法做就行了

Answer 3

S(n)=3/2b(n)-1
S1=b1=3/2b1-1
∴b1=2
S2=b1+b2=2+b2=3/2b2-1
∴b2=6

等差数列a(n)=a1+(n-1)d
a2=b1=2=a1+d
a5=b2=6=a1+4d
∴a1=2/3；d=4/3
∴a(n)=2/3+4(n-1)/3

s(n)=s(n-1)+b(n)=3/2b(n)-1
b(n)/2=s(n-1)+1
b(n)/2=3/2b(n-1)-1+1
b(n)/b(n-1)=3
∴b(n)为q=3的等比数列
∴b(n)=b1·q^(n-1)=2×3^(n-1)