Question

急急急！数学高手来！

设f(x)=(x+a)lnx/x+1，曲线Y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+1=0垂直，1求a的值
2若∨x∈[1,正无穷），f(x)<=m(x-1)恒成立，求m的范围
希望详细过程答案

Answer 1

1、函数求导得斜率k k*（-2）=-1
2、恒成立问题有两种解法
（1）独立变量 x＞1可以把x+1放到等号左边 将左边的函数赋予一个新的h（x） 求h（x） 最大值 m则大于最大值
（2）将m看成参数 赋予一个新的h（x） 使h（x）≥0 通过求导得

没有算数 教你方法 望采纳 谢谢

Answer 2

第一题，对Y=f(x)在点(1,f(1))处求导得到 { [ lnx + (x+a)/x ]x - (x+a)lnx ] }/ (x^2) 将x=1带入得 a+1

由于与直线2x+y+1=0垂直，所以a+1=0.5 则a=-0.5；

第二题 如果题目正确，那么无解，因为当x=1时f(x)=1永远不可能<=m(x-1)。
如果把题目改为f(x)>=m(x-1)恒成立 则解法如下
∨x∈[1,正无穷）
所以可以先考虑x大于1
f(x)/(x-1)<=m恒成立只要求出f(x)/(x-1)的最小 值，
直接求导得 { [ lnx + (x+a)/x ]（x-1） - (x+a)lnx ] }/ [ (x-1)^2 ] 其中a=-0.5
化简后有
(2x-0.5lnx-1.5)/[(x-1)^2]
显然分母永大于0，
那么对分子求导后为2-(1/2x)永大于0
所以分子02x-0.5lnx-1.5是递增的函数，
当x趋于1时，2x-0.5lnx-1.5取最小值为0.5大于0.
所以 f(x)/(x-1)在x大于1范围内单调递增。当x趋于1时f(x)/(x-1)取最小值，
求极限可得最小值为1.5.则m的取值范围为m小于或等于1.5

当x=1时 m<=1.5依然成立

所以m<=1.5

Answer 3

我只编题了。
商店有A,B两种糖，共16斤,A单价10元,B单价20元,共值250元,求:A,B各几斤？

Answer 4

{150x+35%y=y
{150(x+15)+10%y=y
可以得
150x=0.65y
150x+150*15=0.9y
又得
150*15=0.25y
=>
y=
9000
所以
=>
x=39
(2)
小红有苹果x个，李子y个，苹果和李子共有16个，并且，苹果的10倍加上李子的20倍等于250，问苹果和李子各有多少啊？
解：
根据题意有：
{x+y=16
{10x+20y=250
解方程得
x=7
y=9