Question

几道高中数学三角函数问题（本人愚钝，恳请各位大虾给出详细的演绎过程，3Q）

1.若f(sinX)=3-cos2X,则f(cosX)等于（ ）
A.3-cos2X B.3-sin2X C.3+cos2X D.3+sin2X
2.函数y=根号下sin(cosX)的定义域是？
3.已知函数y=2sinWX(W大于0）的图像与直线y+2+0的相邻的两个公共点之间的距离为2/3π.W的值为（ ）
A.3 B.3/2 c.2/3 D.1/3
（本人愚钝，恳请各位大虾给出详细的演绎过程，3Q）
炼狱天羊，你的一题答案有误，另外，三题题目属于笔误，应为直线y+2=0.感谢你的回答，谢谢！

Answer 1

f(sinX)=3-cos^2 X
f(sinX)=2+sin^2 X
f(x)=2+x^2
f(cosX)=2+cos^2 X
f(cosX)=3-sin^2 X
选B

y=根号sin(cosX)
sin(cosX)>=0
2k派<=cosX<=2k派+派
0<=cosX<=1
2k派-派/2<=X<=2k派+派/2 k属于整数

第三题 题目有问题 “直线y+2+0” 是什么意思？

第一题
如果题目是f(sinX)=3-cos(2X)
f(sinx)=3-(1-2sin^2 x)
f(sinx)=2+2sin^2 x
f(x)=2+2x^2
f(cosx)=2+2cos^2 x
f(cosx)=3+cos(2x)
选C 是我理解错了

第三题 函数y=2sinWX(W大于0）的图像与直线y+2=0的相邻的两个公共点即正弦波连个波峰
之间的距离即是周期
周期T=2π/3 W=2π/T=3

Answer 2

1. 选择C
f(sinX)=3-cos2X
我们解一下这个函数：
3-cos2X=3-[1-2(sinX)^2]=2(sinX)^2+2=f(sinX)
所以f(X)=2X^2+2，故f(cosX)=2(cosX)^2+2=cos2X+3
更简单的方法：
f(sinX)=3-cos2X
f(cosX)=f[sin(90-X)]=3-cos2(90-X)=cos2X+3

2.y=根sin(cosX)
cosX本身在[-1,1]范围内
因为要求sin(cosX)>=0 所以0<=cosX<=1
所以X在[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k取整数

3.选择A
首先，你看
y=2sinWX(W>0）的最大值为2，最小值为-2
而直线y+2=0就是y=-2 二者公共点就是谷底的点，相邻之间的距离就是一个周期。也就是说2π/W=2π/3，所以W=3

Answer 3

1. C
f(sinX)=3-cos2X
f(cosX)=f[sin(90-X)]=3-cos2(90-X)=cos2X+3

2.y=根sin(cosX)
cosX本身在[-1,1]范围内
因为要求sin(cosX)>=0 所以0<=cosX<=1
所以X在[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k取整数

3.选择A
首先，你看
y=2sinWX(W>0）的最大值为2，最小值为-2
而直线y+2=0就是y=-2 二者公共点就是谷底的点，相邻之间的距离就是一个周期。也就是说2π/W=2/3π，
所以W=3π^2

楼上的最后一题错了，是2/3π，不是2π/3！我只是在这修改一下……