已知函数f(x)=1/3x3+ax2+bx(a,b属于R)在x=-1时取得极值 (1)试用含a的代数式表示b (2)求f(x)的单调区间
1个回答
展开全部
f'(x)=x^2 2ax b
由题意有f'(-1)=0，代入式子，得到1-2a b=0,所以b=2a-1
所以f'(x)=x^2 2ax 2a-1=(x 2a-1)(x 1)
所以f'(x)=0的两个根是1-2a与-1
若1-2a>-1即a<1,令f'(x)≥0,解得x≤-1或x≥1-2a
所以增区间为(-∞,-1),(1-2a, ∞)
减区间为(-1,1-2a)
若1-2a=-1即a=1，则f'(x)≥0，所以此时增区间为R
若1-2a<-1即a>1,令f'(x)≥0,解得x≤1-2a或x≥-1
所以增区间为(-∞,1-2a),(-1, ∞)
减区间为(1-2a,-1)
由题意有f'(-1)=0，代入式子，得到1-2a b=0,所以b=2a-1
所以f'(x)=x^2 2ax 2a-1=(x 2a-1)(x 1)
所以f'(x)=0的两个根是1-2a与-1
若1-2a>-1即a<1,令f'(x)≥0,解得x≤-1或x≥1-2a
所以增区间为(-∞,-1),(1-2a, ∞)
减区间为(-1,1-2a)
若1-2a=-1即a=1，则f'(x)≥0，所以此时增区间为R
若1-2a<-1即a>1,令f'(x)≥0,解得x≤1-2a或x≥-1
所以增区间为(-∞,1-2a),(-1, ∞)
减区间为(1-2a,-1)
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
