Question

一道奥数题,求解(要有过程)。

老师将三百本书分给甲 乙 丙,甲的比乙的两倍多,乙的比丙的三倍多.甲最多少分多少?丙最多分多少?
甲最少分多少

Answer 1

设丙为x，那么乙>=3x,甲>=6x
设乙为y，甲为z吧，300=x+y+z
甲最多分多少的时候，那么只要满足y>3x就可以了，其实不用算的，很明显丙为1，乙为3，其他都是甲的296
丙最多分多少，这时候就必须满足甲乙的条件，此时甲乙肯定是分最少的，那么y=3x，z=6x
300=10x，x=30 丙最多30本，此时乙为90，甲为180（这也是甲分最少的）

Answer 2

设丙分得的书为x，则乙为3x﹢a，甲为2(3x﹢a)﹢b，a,b都是正整数
x﹢3x﹢a﹢6x﹢2a﹢b=300
10x﹢3a﹢b=300
因为x是正整数，所以3a﹢b必须等10，20，30， 40，…290，那么当
1，3a﹢b=10时，x有最大值29，也就是丙最多能分29本
2，当丙最多分到29本书时，乙可以分到87﹢a本，根据题意可以理解a必须是小于29的正整数，当a=28时，乙可以分到的最多数是87﹢28=115，甲可以分到的最少数是300-29-115=156本，甲书达不到乙书的2倍，不符题意，当a=27,26,25…4都不符题意，当a=3时，甲可以分到最少数181本
3，∵x必须是1到29之间的正整数，我们分别把1,2,3…29代入，为了保证甲分到最多，我们设定乙是丙的3倍多1本
x=1，乙3×1﹢1=4，甲295，与甲是乙的2倍多不符
x=2,3,…22，都不符题意
x=23，乙23×3﹢1=70，甲207，甲是乙的2倍多67本，符合题意
x=24,25,26,27,28时，甲分到的书都少于207，所以甲能分到最多207本
过程可能有点繁琐，但这样分析思路清晰，望你采纳

Answer 3

依照题意，对比例关系取整
甲：乙=2：1；乙：丙=3：1
那么甲：乙：丙=2：1：1/3
计算比例甲：3/5；乙：3/10；丙：1/10
甲得书：300*3/5=180；乙得书：300*3/10=90；丙得书：300*1/10=30

先计算甲的最大值
乙得书不变。
假设丙给甲5本
甲得书185，比例185：90=2倍余5，丙得书25本，比例90：25=3倍余15
假设丙给甲7本
甲得187，比例187：90=2倍余7，丙得23本，比例90：23=3倍余21
所以甲最多的187，那么丙最少为23本

在计算丙的最大值，就是是比例乙：丙的值最小
所以丙的做大值是29，此时甲是181，是最小值

Answer 4

甲是丙的6倍还多，乙比丙3倍还多，
所以丙不足10分之1，
甲可达10分之6以上，

设甲比乙的2倍多1本，
乙比丙的3倍多1本，
则甲是丙的6倍加3，
丙=(300-4)÷10=29.4，
所以丙最多29本，
乙：3×29+1=88，
那么甲最多=183本。

Answer 5

如果甲是乙的两倍，乙是丙的三倍，设丙为x，乙为3x，甲为6x。
则甲有180本，乙是90本，丙是30本。

想要甲分得尽量多，则丙尽量少。
当丙为1本时，乙比丙的三倍多则至少有4本，则甲有296本。
想要丙分得尽量多，则甲要尽量少。因为甲至少占总数的60%多，所以甲至少181本，这时乙有90本，丙有29本。