Question

当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt 谢谢

Answer 1

lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3
=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) （洛必达法则）
=lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) （令u=x^2）
=lim(u→0+)-e^(-u)/3 （洛必达法则）
=-1/3

追问

　　可以详细说一下解题思路么，谢谢
　　=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) （洛必达法则） 这个怎么来的

追答

思路就是用洛必达法则算，不然那个积分符号有点烦的。。。。
这一步就是分子（∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt）分母（x^3）同时求导。