Question

已知三角形三边长分别为a、b、c,且c为斜边.

1.已知三角形三边长分别为a、b、c,且c为斜边
(1)以am、bm、cm（m＞0）为三边的三角形仍是直角三角形吗？为什么？
（2）以a+2、b+2、c+2为三边三角形仍是直角三角形吗？为什么？
2.已知△ABC的边长为a、b、c,满足a+b=10，ab=18，c=8,试判断此三角形的形状，并说明理由。

Answer 1

（1）因为(a^2+b^2)=c^2(am)^2+(bm)^2=a^2*m^2+b^2*m^2=m^2*(a^2+b^2)=m^2*c^2=(cm)^2所以(am)^2+(bm)^2=(cm)^2仍是直角三角形（2）(a+2)^2=a^2+4a+4(b+2)^2=b^2+4b+4(c+2)^2=c^2+4c+4又因为(a^2+b^2)=c^2所以（a+2)^2+（b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+8=c^2+4(a+b)+8如果(c+2)^2=c^2+4c+4=c^2+4(a+b)+8则c=a+b+1,推出两边之和小于第三边，无法构成三角形，所以不可能是直角三角形2.因为a+b=10,ab=18所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+36+b^2=100,a^2+b^2=64又因为c=8,c^2=64,所以a^2+b^2=c^2所以是直角三角形

Answer 2

1.
1) (am)^2+(bm)^2=(a^2+b^2)m^2=c^2m^2=(cm)^2
2) (a+2)^2+(b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+4
(c+2)^2=c^2+4c+4
a+b>c 所以a^2+b^2不等于c^2。不是直角三角形
2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100-36=64=8^2=c^2
是直角三角形