Question

在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b

1)用向量a 向量b表示向量AD AE AF BE BF
(2)求证:B E F三点共线

Answer 1

向量AD=（向量a+向量b）/2
向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3
向量AF=向量AC/2=向量b/2
向量BF=向量BA+向量AF= -向量a+向量b/2
向量BE=向量BA+向量AE= -向量a+(向量a+向量b）/3= (-2向量a+向量b)/3

2向量BF=向量b-2向量a
3向量BE=向量b-2向量a
即，向量BF=2/3向量BE
两个向量在一条直线上
B E F三点共线

Answer 2

AD=(a+b)/2
AE=(a+b)/3
AF=b/2

EB=AB-AE=(2a-b)/3
FE=AE-AF=(2a-b)/6
则EB=2FE，所以说E，B,F三点共线