Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,角C=45度,AD=1.BC=4,E为AB中点,EF平行DC交F,求EF长

Answer 1

∵DC//EF,∠C=45°
∴∠EFB=45°
∵∠B=90°
∴∠BEF=45°
∴△EBF为等腰直角三角形
过D点做DG⊥BC于G
∴四边形ABGD为矩形
∴AD=BG=1
∵BC=4
∴GC=3
∵∠DCG=45°,∠DGC=90°
∴DG=GC=3
∴AB=3
∴EB=3/2
∴BF=3/2
∴EF=√(3/2)² (3/2)²
=√9/4 9/4
=√18/4
=√9/2
=3√2/2(二分之三倍根二)

Answer 2

如图，E是AB中点，则G为DC中点，EF//DC，所以EF=DC/2，AD=1，BC=4，所以HC=4-1=3，角C=45°，所以DC=根号2倍HC=3倍根号2，所以EF=（3倍根号2）/2