Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是三角形ABC内一点，且PA=6,PB=2，PC=4，求∠BPC的度数。

Answer 1

在bC 外侧做△BCM≌△APC
PC=CM=4，∠PCM=90°
PM²=32
∠CPM=45°
BM=6，BP=2
BM²=PM²+PB²
∠MPB=90°
∠CPB=135°

追问

还有别的解法吗

追答

将 △PBC旋转使BC边和AC边重合得到△P'BC,有PB=P'A,P'C=PC,连接P'P则△P'PC为等腰直角三角形
P'P= √2PC=4√2,∠PP'C=∠P'PC=45°
在△PP'A中
P'P^2=(4√2)^2=32,P'A^2=2^2=4,AP^2=6^2=36
P'P^2+P'A^2=AP^2
△PP'A是直角三角形
∠AP'P=90°
又因∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
∠BPC=135°