Question

设u=f(x,y,z),φ(x^2,e^y,z)=0,y=sinx，其中f,φ有一阶连续偏导数，且&φ/&z ≠ 0,求du/dx 详细过程

Answer 1

φ(x^2,e^y,z)=0对x求导：
2xφ1+cosxe^yφ2+φ3dz/dx=0
dz/dx=-[2xφ1+cosxe^yφ2]/φ3
u=f(x,y,z)
du/dx=f1+cosxf2=f3[2xφ1+cosxe^yφ2]/φ3

φ3表示φ对第3个中间变量求导，其余类推