Question

大学高等数学问题，x^3+y^3+z^3+xyz=6确定隐函数z=z(x,y)，求偏导

Answer 1

对所给方程的等式两边分别同时对x、y求导得：
3x^2+3z^2∂z/∂x+yz+xy∂z/∂x=0
3y^2+3z^2∂z/∂y+xz+xy∂z/∂y=0
∴∂z/∂x=-(3x^2+yz)/(3z^2+xy)
∂z/∂y=-(3y^2+xz)/(3z^2+xy)

Answer 2

见下图

Answer 3

解：因为x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
x^3+y^3+z^3-mxyz能被x+y+z整除
所以：x^3+y^3+z^3-mxyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=x^3+y^3+z^3-3xyz
所以m=3
所以当m=3时，x^3+y^3+z^3-mxyz能被x+y+z整除