Question

参数方程问题 （1）X=T^2+1/T^2 Y=T^2-1/T^2 （2）X=2/T+1 Y=T-2/T+1 化为普通方程 表示什么曲线

参数方程问题 （1）X=T^2+1/T^2
Y=T^2-1/T^2
（2）X=2/T+1
Y=T-2/T+1
化为普通方程 表示什么曲线
（2）X=2/（T+1）
Y=（T-2）/（T+1）

Answer 1

（1）由均值不等式可得 x=t^2+1/t^2>=2 ，
所以 x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(2t^2)*(2/t^2)=4 （x>=2）。
它表示中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 4 的双曲线的右支 。
（2）x/2=1/(t+1) ，(y-1)/(-3)=1/(t+1) ，
所以 x/2=(y-1)/(-3) ，
化得得 3x+2y-2=0 （x ≠ 0 且 y ≠ 1）。
它表示过点（2/3，0）斜率为 -3/2 的直线，但去掉点（0，1）。