Question

已知抛物线y=x²-2x+c与x轴交于A、B两点（XA＜XB）且OB=OC，

（1）求该抛物线的解析式
（2）设点P在抛物线上
①当S△POA=S△POC时，求P坐标
②点Q（0，-1），当S△PQA=2S△PQC时，求点P坐标

Answer 1

都不知道凭什么说的最后两问相似，反正不会做的话，这么说一句也总可能侥幸蒙混过去。

1.令y=0,得x^2-2x+c=0
解得，x=1+根号(1-c)或1-根号(1-c)
即OB=x_B=1+根号(1-c)
令x=0,得y=c
所以OC=y_C的绝对值=c的绝对值
则c的绝对值=1+根号(1-c)（显然c不等于0）=c/(1-根号(1-c))
若c>0则1-根号(1-c)=1，推出c=1,则x_A=x_B=1,与x_A<x_B矛盾！
所以c<0,则1-根号(1-c)=-1解得c=-3
即y=x^2-2x-3，A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)
2.
P点坐标为(t,t^2-2t-3)
S△POA=OA*y_P/2的绝对值=(t^2-2t-3)/2的绝对值
S△POC=OC*x_P/2的绝对值=3t/2的绝对值
即(t^2-2t-3)/2的绝对值=3t/2的绝对值
所以(t^2-2t-3)/2=3t/2或-3t/2
若(t^2-2t-3)/2=3t/2即t^2-5t-3=0
解得t=(5+根号(37))/2或(5-根号(37))/2
若(t^2-2t-3)/2=-3t/2即t^2+t-3=0
解得t=(-1+根号(13))/2或(-1-根号(13))/2
所以P点坐标为((5+根号(37))/2,3*(5+根号(37))/2),((5-根号(37))/2,3*(5-根号(37))/2),((-1+根号(13))/2,-3(-1+根号(13))/2),((-1-根号(13))/2,-3(-1-根号(13))/2)

连接PQ，交AC直线于D，则S△PQA/S△PQC=DA/DC=2
这是因为S△PDA=DA/DC*S△PDC,S△DQA=DA/DC*S△DQC，相加即得S△PQA=DA/DC*S△PQC
而在直线AC上只有两个这样的D，一个在线段AC上，一个在AC延长线上，设前者为D1，后者为D2
则D1坐标为1/3*(-1,0)+2/3*(0,-3)=(-1/3,-2)
D2坐标为-1*(-1,0)+2*(0,-3)=(1,6)
即P在直线QD与抛物线的交点
QD1:y=3x-1=x^2-2x-3
解得x=(5+根号(33))/2或(5-根号(33))/2，
即P((5+根号(33))/2,(13+3*根号(33))/2)或((5-根号(33))/2,(13-3*根号(33))/2)
QD2:y=7x-1=x^2-2x-3
解得x=(9+根号(89))/2或(9-根号(89))/2，
即P((9+根号(89))/2,(61+7*根号(89))/2)或((9-根号(89))/2,(61-7*根号(33))/2)

Answer 2

⑴Y=X^2-2X+c中，令X=0，Y=c，∴C(0，c)，
∵OC=OB，B在X轴正半轴上，∴B(-c，0)，
∴0=c^2+2c+c=0，c=0或-3，因为C在Y轴负半轴上，∴c=-3，
∴C(0，-3)，B(3，0)，
∴二次函数解析式：Y=X^2-2X-3。
⑵令Y=0得X=-1或3，∴A(-1，0)，OA=1，
设P(m，m^2-2m-3)，SΔPOA=1/2OA*|m^2-2m-3|，SΔPOC=1/2OC*|m|，
根据题意得：|m^2-m-3|=3|m|，
解得：m=(5±√37)/2或m=(-1±√13)/2，
∴P1(［5+√37］/2，［15+3√37］/2)，P2(［5-√37］/2，［15-3√37］/2)，
P3(［-1+√13］/2，［3-3√13］/2)，P4(［-1-√13］/2，［3+3√13］/2)。
②相近。

Answer 3

第一问：假设B、C坐标分别为（m，0）和（0，-m）那么带进抛物线的表达式y=x²-2x+c就可以求出m和c的值，也就得到了解析式；
第二问：两个三角形的底分别为OA和OC，那么假设p（a，b），那么a，b分别就是三角形的高，带进去列方程组求解。
第三问：第三问跟第二问类似

追问

求（2）（3）问详细过程，谢谢~

追答

你要不加下这个群吧 224634531，，我打字不方便，，去里面问问看，，都是初中生，肯定有人做过这个题的，，或者你可以去求解答的网上搜搜看有没有相关的例题吧