Question

有关于数学球面体

请写明过程

Answer 1

设球心为O, 三点为A, B, C.
则OA =OB = OC = R.
由A, B球面距离为πR/3, 有∠AOB = π/3.
故△AOB为等边三角形, AB = OA = R.
同理BC = R, CA = R.
于是△ABC也为边长R的等边三角形.
其外接圆周长为4π, 即外接圆半径r = 2.
由正弦定理, R = AB = 2rsin∠BCA = 2rsin(π/3) = 2√3.

Answer 2

设球心为O,球面上三点A,B,C的任意两点间的球面距离=πR/3，
∴∠AOB=π/3，
∴AB=BC=CA=R,
△ABC的外接圆半径=R/√3（正弦定理），其周长=2πR/√3=4π，
∴R=2√3.

Answer 3

上课做得有点难看。最后得2倍根号3