Question

数学题求解

Answer 1

解：（1）
依题意 A（6，0）、B（0，8），从而 OA=6，OB=8，AB=10
当t=3时，AN= t=5= AB
∴N（3，4）．
设抛物线的解析式为 y=ax（x﹣6），则N是线段AB的中点
4=3a（3﹣6），a=-4/9
∴抛物线的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x

（2）过点N作NC⊥OA于C
依题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t
从而 S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6
∴△MNA的面积有最大值，其最大值为6．

（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t
∴OC=OA﹣AC=6﹣t
从而 N（6﹣t，4/3t）．
则 NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）
①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋36
=5/3 t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）
②当MN=MA时，√52/9t²－24t＋36
=6﹣t，即： t²﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=108/43
③当AM=AN时，6﹣t= 5/3t，即t=9/4 ；
∴当t的值取 2或 9/4或 108/43时，△MAN是等腰三角形

Answer 2

解：（

1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；

当t=3时，AN=
t=5=
AB，即N是线段AB的中点；

∴N（3，4）．

设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：

4=3a（3﹣6），a=﹣
；

∴抛物线的解析
式：y=﹣
x（x﹣6）=﹣
x2+
x．

（2）过点N作NC⊥OA于C；

由题意，AN=
t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=
t•
=
t；

则：S△MNA=
AM•NC=
×（6﹣t）×
t=﹣
（t﹣3）2+6．

∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．

（3）Rt△NCA中，AN=
t，NC=AN•sin∠BAO=
t，AC=AN•cos∠BAO=t；

∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，
t）．

∴NM=
=
；

又：AM=6﹣t，AN=
t（0＜t＜6）；

①当MN=AN时，
=
t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；

②当MN=MA时，
=6﹣t，即：
t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=
；

③当AM=AN时，6﹣t=
t，即t=
；

综上，当t的值取 2或
或
时，△MAN是等腰三角形．

Answer 3

（1）t=3时 M在AO中点，N在AB中点 ∴N（3,4）
设解析式为y=a(x-6)(x-0) 将N坐标代入 得y=(-4/9)x²+(8/3)x
(2)S△MNA=（6-t）×(4/3)t×1/2=(-2/3)t²+4t=(-2/3)(t-3)²+6
∴存在最大值为6（t=3时取到）
（3）①MN=AN
此时根据三线合一定理 得到（3-0.5t）÷3×5=（5/3）t ∴t=2
②AN=AM
此时6-t=(5/3)t ∴t=9/4
③MN=AM
此时根据三线合一定理 得到 （5/6）t÷3×5=6-t ∴t=108/43

Answer 4

不知道…………额…………