Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=6，BC=9，AF是角BAD的角平分线，交BC于E点，求CF的长

Answer 1

在平行四边形abcd中，AD平行于BC，AB=DC=6，BC=AD=9。因为AF是角BAD的角平分线所以角BAE=角EAD又因为AD平行于BC所以角BAE=角AFC，所以角EAD=角AFC，所以AD=DF=9. CF=DF-DC=9-6=3

Answer 2

很简单的，因为AF平分角BAD所以角BAF等于角FAD，又因为是平行四边形，AB平行于DF，所以根据两直线平行内错角相等，角BAF等于角F，等量代换，所以角DAF等于角F，所以三角形ADF是等腰三角形，所以AD等于DF，因为AB等于DC等于6，AD等于DF等于9，所以CF等于3

Answer 3

因为三角形AEB,三角形FEC相似

AB/CF = BE /CE
只要求出相似比 BE /CE,就可以得到CF

连接DE
三角形AEB,三角形AED面积比是6:9

因为 分别以AB,AD作为底边, E到AB, AD的距离相等

ABE换成BE做底边时,这两个三角形高还是相等
所以 BE/AD = 6/9

BE = 6/9 *9 = 6
EC = 9-6 = 3
BE/CE =2
AB/CF =2

CF = AB/2 = 6/2 =3