Question

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0.5），且f（x）在区间〔-1,4〕 上的最大值是12

是否存在整数m使得方程f(x)+37/x=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值

Answer 1

首先求出f（x）=ax²+bx+c ,(a不等于0)
因为f(x)<0的解集是（0.5），所以f(x)=0的两个根x1=0，x2=5 ，且a>0
所以x1+x2=-b/a =5 ,x1x2=c/a=0
得b=-5a ，c=0
f（x）=ax²-5ax，对称轴x=5/2
又a>0，所以当x=-1时取得最大值12，
所以a+5a=12，即a=2
所以f（x）=2x²-10x
接下来的应该简单了吧，主要是f（x）的解析式