Question

高中数学概率

一袋中共有10个大小相同的黑球和白球。若从袋中任意摸出2个球，至少有一白球的概率为7/9，则白球的个数为？现从中不放回地取球，每次1球，取两次，已知第2次取得白球，则第1次取得黑球的概率为？

Answer 1

设有白球x个，则黑球为10-x个
摸出两个球是黑球的概率=C(10-x,2)/C(10,2)
那么至少有1个白球的概率：1-C(10-x,2)/C(10,2)=7/9
求出x=5
第一次取黑球的组合：C(5,1)，第二次去白球的组合C(5,1)
取2次的组合C(10,2)
那么第1次取黑球的概率：C(5,1)*C(5,1)/C(5,2)=5/9

Answer 2

设黑球有x个 则(x(x-1)/2)/(10*9/2)=2/9
故 x=5
5黑5白
接下来是条件概率
第一次取黑球且第二次取白球的概率为 5*5/90=5/18
第二次取白球的概率为1/2
二者相除得5/9
概率为5/9

Answer 3