Question

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3,AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F

使得∠DEF=120°
（1）当点E是AB的中点时，求线段DF的长度
（2）若射线EF经过点C，求AE的长

Answer 1

解：（1）过E点作EG⊥DF，
∵E是AB的中点，
∴DG=3，
∴EG=AD=3，
∴∠DEG=60°，
∵∠DEF=120°，
∴tan60°=GF3，
解得GF=3，
∴DF=6；

（2）
因为射线EF经过点C
所以F与C 重合
由B点做DC 的垂线BO
求得OC=1 BC=2 DC=7
∠A=90°，∠B=120°
所以AB平行CD，
因为∠B=120°,∠DEF=120° , ∠BEC=∠ECD
所以三角形BEC相似于三角形DEC
BE/EC=EC/DC
所以EC^2=BE*DC
设BE=X 做EG垂直DC
EC^2=(X+1)^2+3=BE*DC
所以 X^2+2X+4=7X
所以X=4或者X=1
所以 AE=2或者AE=5

Answer 2

先签个到 马上回答 得画图啊~再等下