Question

已知x²+4y²-4x+4y+5=0，求：

已知x²+4y²-4x+4y+5=0，求：
(x^4-y^4)/[(2x-y)(x+y)]*(2x-y)/(xy-y²)/[(x²+y²)²/y²]

Answer 1

x^2+4y^2-4x+4y+5=0.
(x-2)^2-4+4*(y+1/2)^2-1+5=0.
(x-2)^2+4(y+1/2)^2=0.
(x-2)^2=0, x=2；
(y+1/2)^2=0, y=-1/2.

原式=[(x-y)(x+y)((X^2+Y^2)]/[(2x-y)(x+y)]*(2x-y)/y(x-y)/[x^2+y^2)^2/y^2]. 分子、分母约去公因子后，得：
原式=y/(x^2+y^2). (1)
将x=2,y=-1/2代人(1),得：
原式=(-1/2)/[(2^2+(-1/2)^2].
=--2/17.
∴(x^4-y^4)/[(2x-y)(x+y)]*(2x-y)/(xy-y^2)/[(x^2+y^2)^2/y^2]=-2/17 .

Answer 2

等式x²+4y²-4x+4y+5=0可化为：
x²-4x+4+4y²+4y+1=0
即(x-2)²+(2y+1)²=0
则有：x-2=0，2y+1=0
解得：x=2，y=-1/2
所以：
(x^4-y^4)/[(2x-y)(x+y)]*(2x-y)/(xy-y²)/[(x²+y²)²/y²]
=(x²+y²)(x²-y²)/[(2x-y)(x+y)]*(2x-y)/[y(x-y)] *y²/(x²+y²)²
=y/(x²+y²)
=(-1/2)÷(4 + 1/4)
=(-1/2)÷(17/4)
=(-1/2)×(4/17)
=-2/17

Answer 3

从第一个式子可以得到x=2，y=-1/2；然后下面的式子，你自己算吧