Question

三角形ABC的三边长均为整数。且面积也是整数,如果它的一边长为21，周长为48，求它最短边的长。

答案是10，要过程。

Answer 1

48-21=27，另两边和为27，可分为1+26、2+25、3+24……
如果1+26，那么26>21+1，不行
如果2+25，那么25>21+2，也不行
如果3+24，那么24=21+3，也不行
所以最短边至少是4，再根据海伦公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2=48/2=24，从4+23开始试一下
最短边为4的时候，S=√24*3*20*1，不是整数
最短边为5的时候，S=√24*3*19*2，不是整数
最短边为6的时候，S=√24*3*18*3，不是整数
最短边为7的时候，S=√24*3*17*4，不是整数
最短边为8的时候，S=√24*3*16*5，不是整数
最短边为9的时候，S=√24*3*15*6，不是整数
最短边为10的时候，S=√24*3*14*7=84，和题意，所以最短边为10