如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，求证：DF=DC．（不要添加辅助线）
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如图：因为ABCD为矩形
所以AD平行于BC，AB⊥BE
所以∠FAD=∠AEB
又DF⊥AE
所以∠ABE=∠AFE
因为∠FAD=∠AEB，∠ABE=∠AFE，AE=AD
所以△ABE全等于△AFD
所以DF=AB
又AB=DC
所以DF=DC
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所以AD平行于BC，AB⊥BE
所以∠FAD=∠AEB
又DF⊥AE
所以∠ABE=∠AFE
因为∠FAD=∠AEB，∠ABE=∠AFE，AE=AD
所以△ABE全等于△AFD
所以DF=AB
又AB=DC
所以DF=DC
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