Question

函数f(x)=sin(2x+b),(|b|<π/2)向左平移π/6个单位后是奇函数,则函数f(x)在[0,π/2]上的最小值

答案是-根3/2,求解析

Answer 1

解：函数f(x)=sin(2x+b),(|b|<π/2)向左平移π/6个单位后得函数：g(x)=sin[2(x+π/6)+b]
由于平移后的函数是奇函数，根据奇函数的性质：g(0)=0，
有：sin[2(0+π/6)+b]=0 得：b=-π/3，满足：|b|<π/2
所以：f(x)=sin(2x-π/3)
∵0≤x≤π/2，有：0≤2x≤π，有：-π/3≤2x-π/3≤2π/3
由于正弦函数在：-π/3≤2x-π/3≤π/2单调递增，在π/2≤2x-π/3≤2π/3单调递减
所以，对应函数值为：-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1,√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
所以，函数f(x)在[0,π/2]上的取值范围为：[-√3/2,1]
即最小值为：-√3/2