Question

已知向量a=（2,1+sinx）,向量b=（1，cosx），若a//b，求tan(x/2）？为什么

为什么我得到这式子以后2cosx=sinx+1直接用万能公式带换，只求的2个解；而对这个式子直接升幂得到三个解；如果直接平方求解，就不止三个解了？我不知道哪个该舍弃那个不该舍弃啊~谢谢帮主啊

Answer 1

a=(2,1+sinx)，b=(1,cosx)，a//b，则存在关系：a=kb，即：(2,1+sinx)=k(1,cosx)
即：k=2，1+sinx=2cosx，sinx∈[-1,1]，故：cosx∈[0,1]，即：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
1
两边平方：1+sinx^2+2sinx=4cosx^2，即：5sinx^2+2sinx-3=(sinx+1)(5sinx-3)=0
即：sinx=-1或sinx=3/5------2个解都合适
2
万能公式：t=tg(x/2)，则：2(1-t^2)/(1+t^2)=2t/(1+t^2)+1，即：3t^2+2t-1=(t+1)(3t-1)=0
故：t=-1或t=-1/3，即：tg(x/2)=-1或-1/3------和前面的是一样的

Answer 2

因为-1≤Sinx≤1 所以1+Sinx≥0 所以cosx≥0