Question

Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性，求二阶偏导数？

网上找到个答案，但我不明白第三行的最右边等号部分是根据什么公式或计算方法来的？为什么有四个式子？请帮助说明解释下，最好详细点，多谢。

Answer 1

答案如下：

以下是关于偏导数的相关介绍：

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

以上资料参考百度百科——偏导数

Answer 2

追问

你写这些我都明白，可我不明白

这个是怎么计算来的？你就帮我把这个计算过程还有方法详细列下。

追答

我很好奇你居然都明白，还问这怎么回事！我真搞不懂你到底明白在哪了？我不说的很详细吗？

这是复合函数求导！你对(x+y)偏导后，下一步是求(x+y)对x或y的偏导；你对(xy)求偏导后，下一步是求(xy)对x或y的偏导！

(x+y)对x的偏导为1;

(x+y)对y的偏导为1;

(xy)对x的偏导为y;

(xy)对y的偏导为x;

追问

你是没搞清楚我的提问重点，我不是要链式法则，我就想弄明白（f1+yf2）这个一个加号的式子求导后怎么就变成4个加号了。（f1+yf2）求导不是要用公式(u+v)'=u'+v'吗？
如果你没耐心细看和回答就算了。公式课本里都有，我恰恰不会的就是复合函数具体运算中嵌套循环求导，这样容易糊涂，所以才要你写下详细步骤，你又不写，来就上公式。

追答

别说那么多没用的，你是忽略了f1是二元函数，f2也是二元函数，对f1、f2求导要用偏导！！！

Answer 3

注意f1,f2仍然是x+y,xy的函数,有复合函数求导
(f1+f2)'y=f11+f12*x+f2+y(f21+f22*x)
=f11+f12*(x+y)+f2+f22*xy

追问

能写下(f1+f2)'y=f11+f12*x+f2+y(f21+f22*x)的详细步骤么，我对嵌套循环求导容易糊涂，搞不清楚两个相加的函数求导后怎么就变成4个加号了？

追答

f1+yf2对y求偏导数
=f1对y求偏导数+yf2对求偏导数
=(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求)+f2+y(f2对第1个变量求+f2对第个变量求)
=(f11+f12*x)+f2+y(f21+f22*x)