Question

求y＝x-2＋√(4-x∧2)的值域

如题，急！！！！

Answer 1

可以利用三角代换
因为-2≤x≤2
所以不妨令x=2cost，其中t∈[0,π]
此时y=2cost-2+2sint=2√2sin(t+π/4)-2
所以可知当t=π/4时y有最大值，最大值为2√2-2
当t=π时y有最小值，最小值为-4
即当x=√2时，y有最大值2√2-2
当x=-2时，y有最小值-4
所以函数y的值域为[-4,2√2-2]

Answer 2

解：
y＝x-2＋√(4-x²)
∴定义域(4-x²)≥0 得-2≤x≤2
又y＝x-2＋√(4-x²)
=x-2＋√[(2-x)(2+x)]≤x-2+([(2-x)+(2+x)]/2=x-2+2=x
∵y=x是单调函数
∴函数的值域：-2≤y≤2

希望对你有帮助，请采纳。

追问

不好意思，错了

追答

错了就纠正。

Answer 3

答案：[-4,2√2-2]

Answer 4

-4到0