在矩形abcd中，ab=6，ad=12，点e在ad边上，且ae=8，ef⊥be交cd与点f(1)求证△abe~△def（2）求ef的长
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（1）
因为，EF⊥BE，∠EFB＝90°
所以，∠DEF＋∠AEB＝90°
又，Rt△AEB中
∠ABE＋∠AEB＝90°
所以，∠DEF＝∠ABE
又，矩形ABCD中
∠A＝∠D＝90°
所以，△ABE∽△DEF
（2）
Rt△ABE中
AB＝6，AE＝8
所以，BE＝10
因为，AD＝12，AE＝8
所以，DE＝AD－AE＝4
因为，△ABE∽△DEF
所以，EF/BE=DE/AB
EF＝BE×DE/AB＝10×4/6＝20/3
所以，EF的长为20/3
因为，EF⊥BE，∠EFB＝90°
所以，∠DEF＋∠AEB＝90°
又，Rt△AEB中
∠ABE＋∠AEB＝90°
所以，∠DEF＝∠ABE
又，矩形ABCD中
∠A＝∠D＝90°
所以，△ABE∽△DEF
（2）
Rt△ABE中
AB＝6，AE＝8
所以，BE＝10
因为，AD＝12，AE＝8
所以，DE＝AD－AE＝4
因为，△ABE∽△DEF
所以，EF/BE=DE/AB
EF＝BE×DE/AB＝10×4/6＝20/3
所以，EF的长为20/3
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