Question

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)).若点ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件

Answer 1

解由向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)).
知
A(3,-4),B(6,-3),C(5-m,-(3+m)).
欲使点ABC能构成三角形
则
A(3,-4),B(6,-3),C(5-m,-(3+m)).三点不共线
由A(3,-4),B(6,-3),确定的直线方程是y=1/3x-5
点C不在该直线上
则点C的坐标不适合y=1/3x-5
即-（3+m）≠1/3（5-m）-5
即-9-3m≠5-m-15
即2m≠1
即m≠1/2

Answer 2

(1)|OA|+|OB|>|OC|, √25+√45=5+3√5>√(2m²-4m+35), 2m²-4m-35-30√5<0
(2)ABC三点不共线
符合以上两个条件的M范围