Question

设函数f（x）=m（cosx+sinx ）²+1-2sin²x,x∈R，且y=f（x）的图像经过（π

设函数f（x）=m（cosx+sinx ）²+1-2sin²x,x∈R，且y=f（x）的图像经过（π/4,2）求m的值求函数（2）f（x）的最小值及长时x的集合

Answer 1

（1）代入x=π/4,y=2
m(√2/2+√2/2)^2+1-2(√2/2)^2=2
m=1
（2）f(x)=(cosx+sinx)^2+1-2(sinx)^2
=1+sin2x+cos2x
=1+√2sin(2x+π/4)
所以f(x)的最小值为1-√2
此时2x+π/4=2kπ+3π/2
x=kπ+5π/8
f(x)取最小值时x的集合为{x|x=kπ+5π/8,k∈Z}

Answer 2

化成，f（x) = m(1+sin2x） + cos~x + sin~x - 2sin~x
= m(1+sin2x) + cos~x - sin~x
=m(1+sin2x) + con2x
带入(pa /4，2）
f(pa/4) = m(1+1) + 0 = 2
m= 1
f(x) = sin2x+ con2x + 1
.............下面应该回了

Answer 3