Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=0处取得极大值1，求实数b.c的值，并求实数a的取值范

Answer 1

f'(x)= 3x²+2ax+b
f'(0)=0，即：b=0
f(0)=1，即：c=1

f(x) = x³+ ax² +1
f'(x)= 3x²+2ax= 3x(x+2a/3)
原式中，要求f(0)取最大值，因此，-2a/3>0
因此，a<0

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极大值1,
∴f(0)=c=1,
f'(x)=3x^+2ax+b,
f'(0)=b=0,
∴f(x)=x^3+ax^+1,
f'(x)=3x^+2ax=3x(x+2a/3),
x=0+时f'(x)<0,
∴2a/3<0,a<0,为所求。

Answer 3

当x=0时f(x)=1,所以c=1.
求导，使f'(0)=0,所以b=0
求出驻点，0,-2a/3.
一个点极大，一个极小值 ，极小值小于极大值，
所以-2a/3代入得a>0