Question

设随机变量x1,x2的概率密度分别如下:fx1(x)=2e^(-2x) x>0

设随机变量x1,x2的概率密度分别如下:
fx1(x)=2e^(-2x) x>0 fx2(x)=4e^（-4x） x>0
= 0 x<=0 = 0 x<=0

求（1）E(x1+x2) E(2x1-3x2^2) (2) 设X1 与X2独立，求E(X1 X2).

需要详细解答 谢谢

Answer 1

这两个随机变量分别服从参数为3与4的指数分布，故其期望分布是1/3与1/4.,方差是1/3^2与1/4^2
从而：E(x1+x2)=Ex1+Ex2=1/3+1/4=8/15
由X1 与X2独立，得：E(X1 X2)=EX1 EX2=1/3*1/4.=1/15
E(2x1-3x2^2) =2Ex1-3E(x2^2)=2Ex1-3(Dx2+(EX2)^2)=2*1/3-3(1/4^2+(1/4)^2)=自己算