Question

己知函数f（x）=1-√2sin（2π,-π /4）（1）求f（x）定义域。（2）设α是第四象限的角

己知函数f（x）=1-√2sin（2π,-π
/4）（1）求f（x）定义域。（2）设α是第四象限的角且tanα=-4/3求f（α）的值
己知函数f（x）=1-√2sin（2π,-π
/4）/cosx（1）求f（x）定义域。（2）设α是第四象限的角且tanα=-4/3求f（α）的值

Answer 1

定义域为sin(2x-π/4)>0，
即 2kπ<2x-π/4<2kπ+π，
即kπ+π/8<x<kπ+5π/8，
∴函数定义域为(kπ+π/8,kπ+5π/8)

α是第四象限的角，切tanα=-4/3.
sinα=-4/5, cosα=3/5.
sin2α=2sinαcosα=-24/25.
cos2α=2cos^2-1=-7/25.
√2sin(2x-π/4）=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=sin2x-cos2x
=-17/25.
∴f(α)=1-(-17/25)