Question

利用曲线积分求图形面积

不会此类题目，请教。
比如这道题：利用曲线积分求(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)^2围成的面积
如果能用写出来具体步骤和依据，最好用图，我会追高分

Answer 1

根据格林公式，S=1/2(∫xdy-ydx)，再继续算第二型曲线积分就行了
你给的例题给错了，伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2），极坐标下是r=a(cos2α）^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可，答案是a^2

Answer 2

此题有误。这是一个不封闭的曲线。因此无法求得面积。
一般可以用极坐标转换，然后对 角进行积分。这个曲线类似一个双纽线

Answer 3

利用曲线积分，求星形线x=acos³t，y=asin³t所围图形面积
:利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a...