Question

∠ＡＯＢ＝１２０°，弧AB的长为2π，圆O1和弧AB、OB相切于点Ｃ、Ｄ、Ｅ，求圆Ｏ的周长

Answer 1

因为∠AOB=120°，弧AB的长为2π
所以扇形AOB所属的那个圆的周长是6π
所以扇形AOB的半径为3(因为圆的周长=2πr)
连接DO1,EO1,OO1
因为 ∠AOB=120°,OO1又平分∠AOB
所以∠DOO1=∠EOO1=60°
又因为圆O1和弧AB、OA、OB切于点D、E，
所以∠O1DO=∠O1EO=90°
所以∠DO1O=∠EO1O=30°
所以DO=1/2 OO1,OE=1/2 OO1
则DO1=根号3OD,EO1=根号3OE
所以DO1=EO1=CO1
则CO1=CO-OO1=3-OO1 =3-2OE =3=2OD
且=根号3OD=根号3OE
合在一起可以得到:3-2OE=根号3OE
解得: 3
OE=---------=6-3根号3
根号3+2
则OO1=2OE=12-6根号3
所以CO1=3-12+6根号3=圆O1的半径
所以圆O1的周长2πr=2π * 6根号3-9