Question

有关于数学函数

请写明过程
答案是（-7,0）

Answer 1

根据题意得：f(x)-g(x)=(m²-m)x²+2m＜0 且 ½≦x≦1 有解
m²-m＞0，即：m＜0 或 m＞1时,
x²＜-2m/(m²-m) 且 ½≦x≦1 有解
则：-2m/(m²-m)＞1/4
-8m＞m²-m
m²+7m＜0
∴ -7＜m＜0

m²-m＜0，即：0＜m＜1时,
x²＞-2m/(m²-m) 且 ½≦x≦1 有解
则：-2m/(m²-m)＜1
-2m＞m²-m
m²+m＜0
-1＜m＜0
∴m²-m＜0 时,无解

∴实数m的取值范围是：（-7,0）

Answer 2

等价于{X|f(x)＜g(x),1/2≤X≤1}≠Φ为真命题

f(x)＜g(x)，且 ½≦x≦1 有解

f(x)-g(x)=(m²-m)x²+2m＜0

1）
当m²-m＞0，即：m＜0 或 m＞1时,
x²＜-2m/(m²-m) 且 ½≦x≦1 有解
则：-2m/(m²-m)＞1/4
-8m＞m²-m
m²+7m＜0
∴ -7＜m＜0

2）
当m²-m＜0，即：0＜m＜1时,
x²＞-2m/(m²-m) 且 ½≦x≦1 有解
则：-2m/(m²-m)＜1
-2m＞m²-m
m²+m＜0
-1＜m＜0
∴m²-m＜0 时,无解

∴实数m的取值范围是：（-7,0）