Question

初三数学啊！！！！急

某校学生去春游，在风景区看到一棵松树，不知这颗松树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°
小华：我站在此处看树顶仰角为30°
小明：我们的身高都是1.6米
小华：我们相距20米
请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度

Answer 1

Answer 2

设AE=x米
角ACE=45度
所以三角形ACE是等腰直角三角形
所以CE=x
则BE=20+x
直角三角形ABE中
tan30=AE/BE
所以√3/3=x/(x+20)
√3x+20√3=3x

x=20√3/(3-√3)=10√3+10
ED=1.6
所以树高是10√3+10+1.6=10√3+11.6米

Answer 3

解：如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AEBE

即：tan30°=

xBE

∴BE=

​3
x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

​3
x-x=20
解得x=10

​3
+10
∴AD=AE+DE=10

​3
+10+1.6≈28.9（米）
答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．

Answer 4

松树的告诉是AE+DE，其中DE=1.6。
已知BC=20，BC=BE-CE，BE=AE/tan30°，CE=AE/tan45°，所以AE/tan30° - AE/tan45°=20，所以AE=10(1+√3)。
所以松树的高度AD=AE+DE=10(1+√)+1.6≈28.9(米)。

Answer 5

解：由题意，在Rt△ACE中，设AE=x，由于∠ACE=45°，所以△ACE是等腰直角三角形，CE=AE=X. 在Rt△ABE中∠B=30°，AE=x，所以cot30°=BE/AE，所以BE=AEcot30°=根3x米。因为BC=20米，即（根3-1）x=20，所以x=10（根3+1）米=27.3米。因为AD=AE+DE=27.3+1.6=28.9米。即松树高约28.9米。

Answer 6

AE;BE=TAN30
AE:CE=TAN45
BE-CE=20M
BE=30+10根号3
AE=10根号3+10
因为身高1.6m
所以，高度为10*根号3 +11.6m