数学的几何语言(七年级下北师大)归纳
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梦华幻斗团队为您解答:
在中考中,几何解答题、几何证明题是热点内容,在解答过程中经常要用到定义、定理,而具体的过程需要用到符号语言表示,因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法,下面就把初中阶段七年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来:
初中数学“图形与几何”内容(以北师大版教材为准)
七年级上册
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线 。 (两点确定一条直线)
2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等 。
几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C(同角的补角相等)
∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的补角相等)
4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C(同角的余角相等)
∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的余角相等)
七年级下册
5、对顶角性质:对顶角相等。
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 (垂线段最短)
8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 。
几何语言:∵ a∥b,a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法:几何语言:如图所示
(1)同位角相等,两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b
(2)内错角相等,两直线平行。 ∵∠3=∠4 ∴a∥b
(3)同旁内角互补,两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b
11、平行线性质:几何语言:如图所示
(1)两直线平行,同位角相等。∵a∥b ∴∠1=∠2
(2)两直线平行,内错角相等。∵a∥b ∴∠3=∠4
(3)两直线平行,同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移:
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。
14 、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。
15、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 。
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
18、多边形内角和 :n边形的内角的和等于(n-2)×180° 。
19、多边形的外角和等于360° 。
望采纳,O(∩_∩)O谢谢!
在中考中,几何解答题、几何证明题是热点内容,在解答过程中经常要用到定义、定理,而具体的过程需要用到符号语言表示,因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法,下面就把初中阶段七年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来:
初中数学“图形与几何”内容(以北师大版教材为准)
七年级上册
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线 。 (两点确定一条直线)
2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等 。
几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C(同角的补角相等)
∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的补角相等)
4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C(同角的余角相等)
∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的余角相等)
七年级下册
5、对顶角性质:对顶角相等。
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 (垂线段最短)
8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 。
几何语言:∵ a∥b,a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法:几何语言:如图所示
(1)同位角相等,两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b
(2)内错角相等,两直线平行。 ∵∠3=∠4 ∴a∥b
(3)同旁内角互补,两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b
11、平行线性质:几何语言:如图所示
(1)两直线平行,同位角相等。∵a∥b ∴∠1=∠2
(2)两直线平行,内错角相等。∵a∥b ∴∠3=∠4
(3)两直线平行,同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移:
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。
14 、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。
15、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 。
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
18、多边形内角和 :n边形的内角的和等于(n-2)×180° 。
19、多边形的外角和等于360° 。
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