园o是三角形ABC的外接圆，AB是圆o的直径.D为圆o上一点，oD垂直于AC垂足为E，连接BC.求证
园o是三角形ABC的外接圆，AB是圆o的直径.D为圆o上一点，oD垂直于AC垂足为E，连接BC.求证BD平分角ABC...
园o是三角形ABC的外接圆，AB是圆o的直径.D为圆o上一点，oD垂直于AC垂足为E，连接BC.求证BD平分角ABC
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(1) 连接OC，根据∠OEA=∠OEC=90º，OC=OA，OE=OE可知△OEA≌△OEC
所以∠DOA=∠DOC
∴弧AD=弧DC
∴∠DBC=∠DBA
∴BD平分∠ABC
(2) ∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=90º
∴∠BCA=∠OEA
∴BC∥OD
∴∠ODB=∠DBC
∴∠DBC=30º
由题（1）结论知：∠DBC=∠DBA
∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º
又∵OC=OB
∴△OBC是正三角形
∴BC=OB=OD
所以∠DOA=∠DOC
∴弧AD=弧DC
∴∠DBC=∠DBA
∴BD平分∠ABC
(2) ∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=90º
∴∠BCA=∠OEA
∴BC∥OD
∴∠ODB=∠DBC
∴∠DBC=30º
由题（1）结论知：∠DBC=∠DBA
∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º
又∵OC=OB
∴△OBC是正三角形
∴BC=OB=OD
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