Question

数学难题，在线的，数学高手求进，帮帮忙啊

sin（a比2）加cos（a比2）等于（1比2），则cos 2a等于多少？

Answer 1

两边平方
sin²a/2+cos²a/2+2sina/2cosa/2=1/4
1+sina=1/4
sina=-3/4
cos2a
=1-2sin²a=
=-1/8

Answer 2

设，sin（a比2）=x,cos（a比2）=y
x+y=0.5所以(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=0.25
x^2+y^2=1
所以2xy=-0.75
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=1+0.75=1.75
|x-y|=根号7/2
所以x和y一个是(根号7+1)/2一个是(1-根号7)/2
所以sin(a)=2xy=-0.75, cos(a)=y^2-x^2=(y+x)(y-x)=正负根号7/4
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=7/16-9/16=-1/8

Answer 3

sina/2+cos1/2=1/2
将左右两边同时平方得
(sina/2)^2+(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2=1/4
即1+2sina/2cos1/2=1/4
即1+sina=1/4
所以sina=-3/4
又cos 2a=1-2（sina）^2
=1-2*9/16
= -1/8

Answer 4

由sin(a/2)+cos(a/2)=1/2两边平方可得1+sina=1/4即sina=-3/4
cos2a=1-2sin²a=1-2(-3/4)²=-1/8

Answer 5

Sin²（a/2）+cos²（a/2）+2*sin(a/2)cos(a/2)=1/4 可得sin(a/2)cos(1/2)=-3/8 又有sin(a/2)+cos(a/2)=1/2 可得sin(a/2)=1/6 coa（a/2）=1/3 所以cosa=-1/12

Answer 6

先等号两边平方（sin a/2+cos a/2）∧2=1/4
1+2sin a=1/4 求得sin a=-3/8 化简cos 2a=1-2（sin a）∧2 再把sin a=-3/8 带入就可以求得cos 2a的值了