Question

已知:m²=n-2,n²=m-2,求m³ -2mn+n³

Answer 1

解：m²=n-2……①
n²=m-2……②
①-②式得：m²-n²=n-m
化简得：(m+n)(m-n)=-(m-n)
即m+n=-1

m³ -2mn+n³
原式=m(n-2)-2mn+n(m-2)
=mn-2m-2mn+mn-2n
=-2m-2n
=-2(m+n)
=2

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Answer 2

m³ -2mn+n³
=m³ -mn-mn+n³
=m（m²-n）+n(n²-m)
=m(n-2-n)+n(m-2-m)
=-2m-2n
=-2(m+n)
由m²=n-2,n²=m-2可知
m²-n²=n-2-m+2=n-m
(m+n)(m-n)=n-m
m+n=(n-m)/(m-n)=-1
则m³ -2mn+n³=-2(m+n)=-2*（-1）=2
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Answer 3

把n=m^2+2代入n^2=m-2

得
m^4+4m^2-m+6=0
分解得
(m^2-m+2)(m^2+m+3)=0
这两个两次多项式作为方程都没有实数解
式中m和n地位相同，若设m=n时，结果是m^2-m+2=0
即m+n=1,类似的，另一个方程中，m+n=-1
原式=m(m^2)-2mn+n(n^2)
=m(n-2)=2mn+n(m-2)
=-2(m+n)
所以非要有结果的话原式=正负2