Question

题目是这样的，为了得到函数y=F（2x）的图像，可以把函数y=F（2x-1）的图像适当平移，向左平移1\2单位

答案是F（2x-1）化为F[2（x+1\2）-1]，向左平移1\2单位，为什么不能这样做：F2（x-1\2）向右移1\2个单位？？？？？？不理解。。。。怎么做平移问题比较好关键是怎么做？？？？？

Answer 1

y=F(2x-1)=F(2*(x-1/2))
故它的图象应当把y=F(2x)的图象向右平移1/2个单位

追问

意思这个图像可左可右平移，不管它左移还是右移都能得到f（2x）？？？

追答

不好意思搞错了，现在是要从y=F(2x-1）的函数图象平移得到y=F(2x)的函数图象，就应该是向左平移1/2个单位
（如果是要从y=F(2x)的函数图象平移得到y=F(2x-1）的函数图象，就应该是向右平移1/2个单位.）

这么说吧，我们要从y=F(x)的函数图象平移得到y=F(x+a)的函数图象，我们把y=F(x)的函数图象向左右平移 |a| 个单位，当a>0时是向左平移；
当a<0时是向右平移.

追问

答案是这么做的
变形F（2x-1）化为F[2（x+1\2）-1]，则向左平移1\2单位，才得到F（2x）
我想知道为什么不能这样做：变形F[2（x-1\2）],则向右移1\2个单位？？？？？？不理解。。。。
麻烦给解一下惑。。。晕了

您上边的解释当a>0时是向左平移；
当a<0时是向右平移
那如果我这样变形，y=F[2（x-1\2）],-1\2＜0，应该也是向右平移的？？？矛盾了。。。。

追答

不好意思 越说越乱了，就拿一个具体的实例来说吧，假如我们现在有函数y=F（x）=x 的图象，要通过平移得到函数y=F（x+2）的函数图象，即我们要得到y=x+2的图象，观察下边的图形

图1图2

第1图为y=x的函数图象，在第2图中红色直线为y=x+2的函数图象，它是将y=x的图象（图2中的虚线）向左平移2个单位得到。这儿y=F（x+a）就是y=F(x+2)=x+2,a=2>0,故将y=F（x）=x的函数图象向左平移2个单位。

再看下边的第3个图

图3

红色的直线表示的是y=x-2的函数图象，它是将y=x的函数图象（图3中的虚线）向右平移2个单位之后得到的。

但是如果我们要从y=F（x+a）的函数图象平移得到y=F（x）的函数图象的话，可以这样考虑

y=F（x）=F[（x+a）-a]，那就是把y=F（x+a）的函数图象向右平移a个单位（这儿a>0）.

结合上边的实例好好思考，还是不懂的话说出哪儿还不清楚，我再帮你解答.。

祝你学习进步!!

Answer 2

题目是这样的，为了得到函数y=F（2x）的图像，可以把函数y=F（2x-1）的图像适当平移，向左平移1\2单位
这样理解：原函数y=f(2x-1)=f(2(x-1/2))，目标函数y=f(2x)
先反过来看问题
若原函数为f(2x)，要得到f(2(x-1/2))图像
显然是将f(2x)图像向右平移1/2个单位得到f(2(x-1/2))图像

所以，要得到函数y=F（2x）的图像，可以把函数y=F（2x-1）的图像，向左平移1/2单位