Question

已知AB垂直于平面ACD,DE平行AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。

1.求证AF平行平面BCE2.求证平面BCE垂直平面CDE

Answer 1

注："∥"是平行。(1)取CE中点M，连结BM、FM，则FM是△CDE的中位线，∴FM∥DE∥AB，FM=DE/2，又∵DE=2AB，∴AB平行且等于FM，即ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，∵BM在平面BCE上，∴AF∥平面BCE。(2)∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥AF，又∵ABMF是平行四边形，∴ABMF是长方形，∴BM⊥FM，又∵BM在平面BCE上，FM在平面DCE上，∴平面BCE⊥平面CDE。